Автор Тема: Различные задачи для тренировки разума.  (Прочитано 53223 раз)

Оффлайн EvgenyB

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 81
  • Репутация: 19
Re: Различные задачи для тренировки разума.
« Ответ #450 : 09 Апрель 2018, 20:08:38 »
EvgenyB, слишком просто.
:)
Для 5-6 лет???
Не думаю...)))

Оффлайн Сергей Евгеньевич

  • Топ Лидер
  • *
  • Сообщений: 3942
  • Репутация: 207
  • Боевой кот.... Фашист-Интернационалист
Re: Различные задачи для тренировки разума.
« Ответ #451 : 09 Апрель 2018, 21:48:57 »
EvgenyB, в 6 лет я и не такие решал. С возрастом отупел конкретно.
Ответ таков: отверстий 4. Из них 2 всегда заняты Вариантов 3!=6.
математический знак ! обозначает Факториал.


Оффлайн EvgenyB

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 81
  • Репутация: 19
Re: Различные задачи для тренировки разума.
« Ответ #452 : 10 Апрель 2018, 01:18:26 »
Цитата: ДжинНик
.. 11.
А, не, 14.
Не-а...



Добавлено: 10 Апрель 2018, 01:37:08
.. Ответ таков: отверстий 4. Из них 2 всегда заняты.
 Вариантов 3!= 6...
Не-а...
Цитата: Сергей Евгеньевич
EvgenyB, в 6 лет я и не такие решал. С возрастом отупел конкретно...
отверстий 4. Из них 2 всегда заняты...
???
Чтоб тупо на возраст не сваливать,- читаем ещё раз:
-"Есть пуговица с четырьмя дырочками.
Чтобы её пришить, достаточно протянуть нитку по крайней мере через две дырочки.
..
"
То бишь,-
(детский сад, штаны на лямках..)) )
пуговица может быть пришита ниткой через две, три или все четыре дырочки.
Оговорка сделана для того, чтоб не считали варианты с одной дырочкой,
т.к. сто лет назад, возможно, пуговиц с одной дырочкой не делали
(по крайней мере для детских одежек).


« Последнее редактирование: 10 Апрель 2018, 01:37:08 от EvgenyB »

Оффлайн Сергей Евгеньевич

  • Топ Лидер
  • *
  • Сообщений: 3942
  • Репутация: 207
  • Боевой кот.... Фашист-Интернационалист
Re: Различные задачи для тренировки разума.
« Ответ #453 : 10 Апрель 2018, 01:46:13 »
пуговица может быть пришита ниткой через две, три или все четыре дырочки.
Ты сам то не хочешь попробовать пришить через три или 4 дырочки?  ;D ;D ;D
Потому как я думаю, у тебя это не получится. Любые попытки пришить через три дырки волшебным образом будут преращаться в два стежка через 2 дырки, а попытка пришить через 4 дырки будут превращаться либо в два, либо в три стежка через 2 дырки. Т.е. пришивать можно только через 2 дырки. Все остальное будет  нагромождением и повтором.))

Оффлайн EvgenyB

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 81
  • Репутация: 19
Re: Различные задачи для тренировки разума.
« Ответ #454 : 10 Апрель 2018, 03:38:33 »
Ты сам то не хочешь попробовать пришить через три или 4 дырочки?
Так шо там с возрастом...?  )))
 ???
Не поверишь,- пришивал, и не раз...)))


Оффлайн Marksman

  • V.I.P.
  • *
  • Сообщений: 2732
  • Репутация: 198
Re: Различные задачи для тренировки разума.
« Ответ #455 : 10 Апрель 2018, 09:48:12 »
-Есть пуговица с четырьмя дырочками.
Чтобы её пришить, достаточно протянуть нитку по крайней мере через две дырочки.
Сколькими способами можно это сделать?
Много лет назад, классе этак в 9 (до изучения комбинаторики) на районной олимпиаде по математике я решал такую задачу:

На плоской поверхности расположены 17 (Семнадцать) точек. Никакие три из них не лежат на одной прямой.
Каждая точка соединена с каждой другой прямой одного из трёх цветов - красного, синего или зелёного.
Доказать, что в любом случае найдётся треугольник одного цвета.


Сейчас не вспомню, как доказывал.
Страна должна знать не только своих героев, но и своих петриков
(c) Simm, участник форума на exler.ru

Оффлайн Сергей Евгеньевич

  • Топ Лидер
  • *
  • Сообщений: 3942
  • Репутация: 207
  • Боевой кот.... Фашист-Интернационалист
Re: Различные задачи для тренировки разума.
« Ответ #456 : 10 Апрель 2018, 16:59:53 »
EvgenyB, ладно, к вечеру протрезвею (принял литр пива под щуку х/к) и посчитаю все возможные варианты

Оффлайн EvgenyB

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 81
  • Репутация: 19
Re: Различные задачи для тренировки разума.
« Ответ #457 : 10 Апрель 2018, 17:33:23 »
..Сейчас не вспомню, как доказывал
:)
Большинство утверждений таких задач доказывается сведением,
 с применением некоего количества логических умозаключений,-
к уже очевидному утверждению на основе принципа Дирихле.
В самом кратком изложении он звучит так:
если трёх кроликов разместить как-то в двух клетках,
то по крайней мере найдется одна клетка, где будет сидеть не менее двух кроликов
.

Оффлайн Marksman

  • V.I.P.
  • *
  • Сообщений: 2732
  • Репутация: 198
Re: Различные задачи для тренировки разума.
« Ответ #458 : 11 Апрель 2018, 12:22:08 »
к уже очевидному утверждению на основе принципа Дирихле.
Ну да, ну да... к очевидному  ;D

Сейчас ещё вспомню про "очевидное"...
Как-то на экзамене по матанализу наша Валентина Александровна Табуева не захотела ставить мне пятёрку (типа, не заработал), но не хотела и четвёрку (типа, знания выше четвёрки) и для разрешения проблемы дала доп. задачку.
Решишь - получишь 5. Не решишь - 4.
Задачка тривиальная (по формулировке) - с помощью критерия Коши доказать расходимость гармонического ряда.
Я часа три решал. Придумал какое-то охренительно вычурное решение. Получил 5.
Пока ехал час (стоя) в троллейбусе домой на Химмаш, придумал совершенно простое и элегантное решение этой задачки.
Страна должна знать не только своих героев, но и своих петриков
(c) Simm, участник форума на exler.ru

Оффлайн Сергей Евгеньевич

  • Топ Лидер
  • *
  • Сообщений: 3942
  • Репутация: 207
  • Боевой кот.... Фашист-Интернационалист
Re: Различные задачи для тренировки разума.
« Ответ #459 : 11 Апрель 2018, 21:13:16 »
Marksman, сорри за офтоп. Но скажи мне, плизз, на какую пенсию ты расчитываешь? Ну, Если прямо и сейчас? (с вариантами)?

Оффлайн Marksman

  • V.I.P.
  • *
  • Сообщений: 2732
  • Репутация: 198
Re: Различные задачи для тренировки разума.
« Ответ #460 : 12 Апрель 2018, 07:06:14 »
Сергей Евгеньевич,
скажу честно - не знаю. Я ещё на пенсию не заработал. Плюс, я попал в "переходный" период. То есть на 1 января 2017 у меня не было стажа госслужбы в 20 лет.
Право на пенсию по возрасту у меня наступит с июня 2019 года. 20 лет госслужбы у меня будет нынче в мае. Так что при нормально складывающейся ситуации я выйду на пенсию со стандартной пенсией (сколько сейчас? 14?) +100% от нынешнего должностного оклада.
То есть тысяч 35-37.  Пока детально вопрос не изучал. Ещё год на это есть.
При самом оптимальном но маловероятном сценарии, я могу доработать до 2023 года и выйти на пенсию с +135% от оклада. Тогда будет около 43-45 тыр. в нынешних деньгах.
Лучше, конечно, работать. На пенсии премий не бывает.
На ветерана труда я не заработал. Увы, учёба в институте (6 лет) сейчас исключена из трудового стажа.
« Последнее редактирование: 12 Апрель 2018, 07:45:54 от Marksman »
Страна должна знать не только своих героев, но и своих петриков
(c) Simm, участник форума на exler.ru

Оффлайн Сергей Евгеньевич

  • Топ Лидер
  • *
  • Сообщений: 3942
  • Репутация: 207
  • Боевой кот.... Фашист-Интернационалист
Re: Различные задачи для тренировки разума.
« Ответ #461 : 12 Апрель 2018, 11:58:13 »
На ветерана труда я не заработал.
Мдя... а я хоть и заработал, но куда мне с моим пенсионом в 23 тыс... ::) Стоило ли всю службу мотаться по задворкам СССР? ???

Оффлайн Marksman

  • V.I.P.
  • *
  • Сообщений: 2732
  • Репутация: 198
Re: Различные задачи для тренировки разума.
« Ответ #462 : 12 Апрель 2018, 14:00:23 »
Сергей Евгеньевич, у нас работает дохрена бывших военных. Реально много. От артиллериста-РСЗОшника до зам. командира подводной лодки.
Вот им хорошо-то. Выслуга охренительная и зарплата приличная. А ещё на пенсию уйдут с госслужбы с 25+5. Это 25 выслуги и 5 последних лет на госслужбе. Будет военная пенсия и плюс 135% от оклада. Очень даже не слабо.
А с другой стороны все мы были из СССР. Кто же знал, что всё так повернётся?
Страна должна знать не только своих героев, но и своих петриков
(c) Simm, участник форума на exler.ru

Оффлайн EvgenyB

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 81
  • Репутация: 19
Re: Различные задачи для тренировки разума.
« Ответ #463 : 10 Октябрь 2018, 18:35:40 »
Увидел картинку с задачкой на приколистах:

сидел, ломал голову,- всё никак.
Подошла жена и с ходу слово назвала...  :'(

Оффлайн Сергей Евгеньевич

  • Топ Лидер
  • *
  • Сообщений: 3942
  • Репутация: 207
  • Боевой кот.... Фашист-Интернационалист
Re: Различные задачи для тренировки разума.
« Ответ #464 : 11 Октябрь 2018, 03:18:49 »
EvgenyB, интересно, какое слово ты пытался сложить?)))

Оффлайн Marksman

  • V.I.P.
  • *
  • Сообщений: 2732
  • Репутация: 198
Re: Различные задачи для тренировки разума.
« Ответ #465 : 11 Октябрь 2018, 07:24:18 »
Три задачки.

Первая - простая.
В деревне 20 источников воды. Источники пронумерованы от 1 до 20. Вода в каждом источнике не вкус, цвет и запах не отличается от обычной, но при этом является ядом и лекарством одновременно. Если выпить воду из любого источника, то умрёшь примерно через день. Но если выпить воды из источника с бОльшим номером, то яд будет нейтрализован.
Враги захватили источник №20.
Один из жителей деревни вызвал предводителя врагов на дуэль.
Ну дуэли оба участника должны выпить по стакану воды, принесённому противником.
Как должен действовать житель деревни?

Вторая задачка - сложная.
Есть 100-этажный дом. Есть два идентичных стеклянных шарика. При падении с некоторого этажа шарики гарантированно разбиваются.
Определить минимальное число бросков шариков для выяснения этажа, при падении с которого шарик гарантированно разобьётся.
(в тырнеты не подсматривать).

Третья задачка (подсмотрена в лекции А.С.Чирцова).
На невесомой нерастяжимой нити длиной L прикреплён груз массой m. Нить свободный концом закреплена (например, на потолке).
В начальный момент времени t0 нить натягивают (за груз) параллельно поверхности земли, то есть груз отводят на 90 градусов в сторону на длину нити L, и просто отпускают без придания ему какой-либо скорости.
В момент прохождения грузом вертикальной прямой, проходящей через точку подвеса, он имеет горизонтальную составляющую скорости - vгор.
Найти найти кинетическую энергию груза в этот момент (момент прохождения вертикальной прямой, проходящей через точку подвеса).
Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
« Последнее редактирование: 11 Октябрь 2018, 07:33:25 от Marksman »
Страна должна знать не только своих героев, но и своих петриков
(c) Simm, участник форума на exler.ru

Оффлайн Сергей Евгеньевич

  • Топ Лидер
  • *
  • Сообщений: 3942
  • Репутация: 207
  • Боевой кот.... Фашист-Интернационалист
Re: Различные задачи для тренировки разума.
« Ответ #466 : 11 Октябрь 2018, 20:31:06 »
Ну дуэли оба участника должны выпить по стакану воды, принесённому противником.Как должен действовать житель деревни?
Выпив воды от врагов, житель однозначно умрет. (ибо не озвучено, что ист№1 является целебным для воды из 20-го источника._)
Следовательно остается взять воду из любого источника, кроме 19-го. Тогда и предводитель врагов умрет.


Добавлено: 11 Октябрь 2018, 20:47:09
Определить минимальное число бросков шариков для выяснения этажа, при падении с которого шарик гарантированно разобьётся.
1.кидаем с 51 этажа.
Затем, в зависимости от результата, с 26-го (если разбился)., либо с 76-го.
Итак делим каждый     раз пополам этажи.

51, 26, 13, 7, 4, 2, (к примеру)

Итого 6 бросков минимально.


Добавлено: [time]11 Октябрь 2018, 20:47:05[/time]
Найти найти кинетическую энергию груза в этот момент (момент прохождения вертикальной прямой, проходящей через точку подвеса).
А в чем подвох то? В указанный момент кинетическая энергия равна  половине массы, умноженной на квадрат скорости. По сути в этот момент кинетическая энергия равна полной.
« Последнее редактирование: 11 Октябрь 2018, 20:47:09 от Сергей Евгеньевич »

Оффлайн Marksman

  • V.I.P.
  • *
  • Сообщений: 2732
  • Репутация: 198
Re: Различные задачи для тренировки разума.
« Ответ #467 : 12 Октябрь 2018, 07:13:05 »
ибо не озвучено, что ист№1 является целебным для воды из 20-го источника.
Это не так. От воды из 20-го источника противоядия нет. Противоядием от любого источника является вода из любого другого источника с бОльшим номером.
Таким образом вода из 20-го источника - противоядие от всех других 19 источников.
Ну вот... совсем разжевал.
Ответ либо неверный, либо неполный, либо я его не понял.

1.кидаем с 51 этажа.
Затем, в зависимости от результата, с 26-го (если разбился)., либо с 76-го.
Итак делим каждый     раз пополам этажи.

51, 26, 13, 7, 4, 2, (к примеру)
Шариков всего два. ДВА!
Если он разбился с 51-го этажа, то остался один шарик. Кидаем с 25-го - опять разбился. Всё! Шариков нет, а задача не решена.
Ответ неверный.

А в чем подвох то? В указанный момент кинетическая энергия равна  половине массы, умноженной на квадрат скорости. По сути в этот момент кинетическая энергия равна полной.
Ответ снова неверный.

А.С.Чирцов рассказал историю появления этой задачи.
Чтобы задачи на вступительных экзаменах не утекали раньше времени, они придумывали задачи по дороге в Петергоф (там была приёмная комиссия) по дороге, в электричке.
Но всегда оставалась опасность, что задача будет сформулирована некорректно (электричка всего полчаса идёт).
Однажды он, будучи уже секретарём приёмной комиссии, слегка опаздывал на начало экзамена и вошёл в аудиторию, когда там уже собирались абитуриенты и сидела приёмная комиссия.
Условие задачи было написано на доске. Без всяких рисунков. Как и я написал.
Он прочитал условие и слегка офигел. Подозвал предметника и сказал, что задача сформулирована некорректно, на что получил ответ - "О! И этот попался!".
Тогда он минут десять смотрел на условие задачи и тупил, а потом сказал, - "Так вы имели в виду, что..." и ему ответили, - "Ну конечно!".
Дальше был диалог Чирцова (Ч) с предметниками (П).
-- (Ч) И вы думаете, что они сообразят?
-- (П) Ну не все, конечно, но кто-то наверняка сообразит.
-- (Ч) Спорим, что не сообразят!
-- (П) Спорим. На что?
-- (Ч) На бутылку шампанского за каждого сообразившего.
По итогу Александр Сергеевич Чирцов поставил предметникам шесть бутылок шампанского.
Абитуриентов было около 450 человек. В экзаменационном задании был один теоретический вопрос и пять задач довольно высокой сложности.
« Последнее редактирование: 12 Октябрь 2018, 07:33:11 от Marksman »
Страна должна знать не только своих героев, но и своих петриков
(c) Simm, участник форума на exler.ru

Оффлайн Сергей Евгеньевич

  • Топ Лидер
  • *
  • Сообщений: 3942
  • Репутация: 207
  • Боевой кот.... Фашист-Интернационалист
Re: Различные задачи для тренировки разума.
« Ответ #468 : 12 Октябрь 2018, 08:50:39 »
От воды из 20-го источника противоядия нет.

Противоядием от любого источника является вода из любого другого источника с бОльшим номером.Таким образом вода из 20-го источника - противоядие от всех других 19 источников.

Ну я так и говорил. Житель, выпив воды, принесенной врагом из 20-го умрет 100%.
А в свете того, что любой бОльший источник лекарство, то еще интереснее.

 Предводитель врагов, выпив воду, принесенную жителем, потом 100% вылечится.

Странная дуэль получается.



Добавлено: [time]12 Октябрь 2018, 08:53:56[/time]
Всё! Шариков нет, а задача не решена.
Тогда с  1 этажа начинать надо. И далее по этажам, пока не разобьется.  Минимально будет 1 бросок. (разбился с 1 этажа)

Добавлено: [time]12 Октябрь 2018, 09:15:30[/time]
Ответ снова неверный.
Хм. Я, похоже, тоже туплю. Надеюсь не минусовая скорость, а просто тире?

« Последнее редактирование: 12 Октябрь 2018, 09:17:43 от Сергей Евгеньевич »

Оффлайн Marksman

  • V.I.P.
  • *
  • Сообщений: 2732
  • Репутация: 198
Re: Различные задачи для тренировки разума.
« Ответ #469 : 12 Октябрь 2018, 10:00:03 »
Странная дуэль получается.
Намёк на решение есть в старом советском фильме "Ученик лекаря"

Добавлено: [time]12 Октябрь 2018, 13:08:32[/time]
Тогда с  1 этажа начинать надо. И далее по этажам, пока не разобьется.  Минимально будет 1 бросок. (разбился с 1 этажа)
Может я плохо сформулировал.
Есть всего ДВА шарика. Разбившийся кидать уже нельзя.
Определить минимальное число бросков, которые позволят выяснить, при падении с какого этажа шарик гарантированно разобьётся.
Это может быть и 21-й этаж и 100-й. Любой.

Добавлено: 12 Октябрь 2018, 11:11:20
Хм. Я, похоже, тоже туплю. Надеюсь не минусовая скорость, а просто тире?
Перечитал условие задачи. Всё сформулировано корректно. Да - просто тире.
« Последнее редактирование: 12 Октябрь 2018, 11:11:20 от Marksman »
Страна должна знать не только своих героев, но и своих петриков
(c) Simm, участник форума на exler.ru

Оффлайн Сергей Евгеньевич

  • Топ Лидер
  • *
  • Сообщений: 3942
  • Репутация: 207
  • Боевой кот.... Фашист-Интернационалист
Re: Различные задачи для тренировки разума.
« Ответ #470 : 12 Октябрь 2018, 12:11:33 »
Marksman, колись уже.

Оффлайн Marksman

  • V.I.P.
  • *
  • Сообщений: 2732
  • Репутация: 198
Re: Различные задачи для тренировки разума.
« Ответ #471 : 12 Октябрь 2018, 13:55:37 »
Marksman, колись уже.
Пусть другие почитают и подумают. Им же тоже интересно.

Ну у первой задачи решение тривиальное - житель деревни перед поединком пьёт из любого пронумерованного источника, а на поединок приносит стакан обычной чистой воды.

Две другие задачи - сложные. Я же предупреждал.

По второй задаче первое, что приходит в голову - бросаем первый шарик последовательно с 10, 20,...,100 этажей. Максимум - 10 бросков. Когда-то он разобьётся и мы определим десяток.
Например, он разбился при броске с 100-го этажа. Тогда бросаем второй шарик с 91,92,93,...99 этажей и точно определяем этаж. Максимальное число бросков - 19.
А является ли это решение оптимальным? Можно ли уложиться в меньшее количество бросков?
А можно ли распространить решение на общий случай с N-этажным домом и M шариками?
« Последнее редактирование: 12 Октябрь 2018, 14:12:00 от Marksman »
Страна должна знать не только своих героев, но и своих петриков
(c) Simm, участник форума на exler.ru

Оффлайн Сергей Евгеньевич

  • Топ Лидер
  • *
  • Сообщений: 3942
  • Репутация: 207
  • Боевой кот.... Фашист-Интернационалист
Re: Различные задачи для тренировки разума.
« Ответ #472 : 12 Октябрь 2018, 16:17:44 »
а на поединок приносит стакан обычной чистой воды.
А это еще откуда взялось? 21-й источнмк?


Добавлено: [time]12 Октябрь 2018, 16:28:30[/time]
По второй задаче первое, что приходит в голову - бросаем первый шарик последовательно с 10, 20,...,100 этажей.

Бросили с 10-го, шарик разбился. Вторым только с первого и потом все выше.


Добавлено: [time]12 Октябрь 2018, 16:28:34[/time]
Максимальное число бросков - 19.
Мы же минимальное искали?

Добавлено: 12 Октябрь 2018, 16:28:39
А можно ли распространить решение на общий случай с N-этажным домом и M шариками?
думаю, можно. Мне тут мысль пришла, что можно и системы исчисления менять, например на 16-ричную, если превышено определенноеколичество этажей в здании. И наоборот, 8=ричную, если этажей меньше 64.
« Последнее редактирование: 12 Октябрь 2018, 16:28:39 от Сергей Евгеньевич »

Оффлайн Marksman

  • V.I.P.
  • *
  • Сообщений: 2732
  • Репутация: 198
Re: Различные задачи для тренировки разума.
« Ответ #473 : 15 Октябрь 2018, 06:50:32 »
А это еще откуда взялось? 21-й источнмк?
Не может же вся деревня пить только отравленную воду. Значит есть и обычная вода.

Мы же минимальное искали?
Так да!
Минимальное количество бросков, позволяющее ТОЧНО установить, при броске с какого этажа шарик гарантированно разобьётся.
можно и системы исчисления менять, например на 16-ричную
Это вторая мысль, которая пришла мне в голову. Увы, такой подход тоже даёт решение - 19.
Есть более оптимальное.
Страна должна знать не только своих героев, но и своих петриков
(c) Simm, участник форума на exler.ru