Различные задачи для тренировки разума.

[_Zeb_]

Будем считать, что солнце - точечный источник. То есть когда над горизонтом появился центр диска.

Долго не доходило в чем прикол. Пока не понял что дело тут как раз в "астрономических погрешностях". Было б в году ровно 365 дней - так оно и поднялось бы в том же самом месте. А у нас же на 1/4 суток год длиннее. Казалось бы фигня, но в условиях полюсного восхода солнца за эти 1/4 суток шарик прокрутится на 90 градусов.
Так, если Благовещенск лежит примерно на 127 в.д., то через год восход будет примерно на 37 в.д.
"это чья же у нас нынче территория?"

[Marksman]

_Zeb_,  5 
Добавлено: 22 Ноября 2011, 07:23:17

Термоста́т (греч. θέρμη — тепло; στατος — стоящий) — прибор для поддержания постоянной температуры.

Признаю. Ступил.

[Сергей Евгеньевич]

Человек не может одновременно спать и есть. Следовательно, срок в 10 суток после сна и после еды наступит в разное время. Человек, прежде всего, должен сделать то, что он 10 дней назад делал раньше - спал или ел!

Молодец. Ты первый сообразил, что тут просто сдвинуты системы отчета. 
Добавлено: [time]22 Ноября 2011, 07:30:20[/time]

(9-3-6)=0

На ноль нельзя ни умножать, ни делить.
Добавлено: 22 Ноября 2011, 07:32:04

Очевидно, что через какое-то время они встретятся. Каково это время?

Красивая задачка. Очевидно, что они встретятся в центре, через некоторое время, зависящее от скорости. Только сейчас лень считать, только что приехал, голова еще не работает.

[Marksman]

Хм, моя задачка про четырёх черепашек пока зависла?

Готов предложить весьма сложную задачу.
Нам эту задачку лет 20 назад задал один американский профессор.
Когда мы стали её решать, то сочли, что он над нами издевается и задача решения не имеет.
Однако, потом общим мозговым штурмом (втроём), мы её, таки, решили, чем были безмерно горды.
Признаюсь честно, что сейчас я бы её, наверняка, не решил. Мозги, блин, уже не такие, как были раньше.
Ещё условие - не подглядывать в интернет. Я видел в интернете если не полное решение, то правильный подход.
Итак, классическая задачка на взвешивание.
Дано:
Есть 12 монет.
Известно, что одна из них фальшивая. Фальшивая монета отличается по весу.
Есть обычные рычажные весы с двумя чашками:

Найти:
Найти фальшивую монету, произведя 3 (Три!) взвешивания.

[Сергей Евгеньевич]

Найти фальшивую монету, произведя 3 (Три!) взвешивания.

Не участвую, знаю ответ.
Добавлено: [time]22 Ноября 2011, 08:19:08[/time]

задачка про четырёх черепашек пока зависла?

Торможу в сходящихся кривых.

В общем так: движение черепах будет по логарифмической спирали, где путь R=1/2r*a. следовательно Т=R/v=1.57*a/v. (примерно)

[Marksman]

Не участвую, знаю ответ.

Мда... задачка-то оказалась популярная.
В интернете куча решений. В том числе с теми же условиями для 13 монет.
Вот так и пожалеешь, что есть интернет...
А мы тогда два дня втроём мозг ломали 

[Shik]

Не участвую, знаю ответ.

Аналогично. Попадалась на сайте головоломок. А вообще задача интрерсная весьма.

[Наташа]

2) поменяться конями

Yes.

[metallgiver]

На ноль нельзя ни умножать, ни делить.

умножать таки можно. любое число умножить на 0 будет ноль.
Добавлено: 22 Ноября 2011, 13:59:02

Готов предложить весьма сложную задачу.
Нам эту задачку лет 20 назад задал один американский профессор.
Когда мы стали её решать, то сочли, что он над нами издевается и задача решения не имеет.
Однако, потом общим мозговым штурмом (втроём), мы её, таки, решили, чем были безмерно горды.
Признаюсь честно, что сейчас я бы её, наверняка, не решил. Мозги, блин, уже не такие, как были раньше.
Ещё условие - не подглядывать в интернет. Я видел в интернете если не полное решение, то правильный подход.
Итак, классическая задачка на взвешивание.
Дано:
Есть 12 монет.
Известно, что одна из них фальшивая. Фальшивая монета отличается по весу.
Есть обычные рычажные весы с двумя чашками:

Найти:
Найти фальшивую монету, произведя 3 (Три!) взвешивания.

Мы такие задачи в школе решали. Я решил. так что не участвую. с 13 монетой все ненамного сложнее.

[ВВС]

Дубликатор, в условиях ясно записано: подводится (и не отводится) одинаковое количество тепла. А Вы - не изменят 
Так что, слабо?
Добавлено: 22 Ноября 2011, 14:18:45

Готов предложить весьма сложную задачу.
Нам эту задачку лет 20 назад задал один американский профессор.

Мне эту задачку предложил лейтенант- двухгодичник (с шарами в термостатах тоже от него), с которым мы дружим по сей день, в 1975 году. Я решил. Потом купил книгу Мартина Гарднера, кажется. "Математические досуги", она там есть в обоих вариантах - 12 и 13 монет.
Немного геометрии:

[_Zeb_]

Кстати, как вариант задачи с монетками.
У нас 10 мешков с монетами. Настоящие монеты весят... ну пусть 10 грамм. В каком то мешке все монеты фальшивые. Фальшивые монеты тяжелее настоящих на 1 грамм. Количество монет в мешках неодинаково.
Весы как и в предыдущей задачке - рычажные с гирьками.
Как с помощью одного взвешивания определить мешок с фальшивыми монетами.

(вроде бы правильно условие вспомнил)

[ВВС]

Весы как и в предыдущей задачке - рычажные с гирьками.

Гирек не было

[Сергей Евгеньевич]

любое число умножить на 0 будет ноль.

следовательно любое число равно любому числу?  Что мы в задаче и видим....

[Дубликатор]

следовательно любое число равно любому числу?

Любое число, умноженное на 0, равно любому числу, умноженному на 0.

[_Zeb_]

Гирек не было

На картинке были.

[ВВС]

На картинке были.

Картинка не входит в условия задачи

[Shik]

У нас 10 мешков с монетами. Настоящие монеты весят... ну пусть 10 грамм. В каком то мешке все монеты фальшивые. Фальшивые монеты тяжелее настоящих на 1 грамм. Количество монет в мешках неодинаково. Весы как и в предыдущей задачке - рычажные с гирьками. Как с помощью одного  взвешивания определить мешок с фальшивыми монетами.

Есть вариант ответа, но там требуются весы, которые точно показывают вес (до грамма).

[_Zeb_]

Картинка не входит в условия задачи

Раввин:
- Евреи, запомните. Есть три самых страшных греха. Первый грех - это
злорадство. Если у соседа сдохла корова - не надо радоваться, надо
посочувствовать человеку. Второй грех - это уныние. Если у тебя только
одна корова, она старая и больная и дает мало молока - не унывай, а
радуйся, ведь у кого-то даже такой коровы нет.

Голос из толпы:
- Ребе, но ведь радоваться, что у кого-то нет коровы - это же
злорадство, страшный грех, вы же сами только что сказали.

Раввин:
- А третий грех - это занудство.

Я, кажется, русским по белому написал, что весы с гирьками, не могу понять, почему этот простой факт не укладывается в твоей голове.

Shik,
А в чем проблема то? 

[Shik]

А в чем проблема то?

Ну, не знаю... Если "положить на одну чашу некий груз, а затем, подбирая гирьки, добиться равновесия" - это одно взвешивание, то проблем нет. Хотя это можно рассматривать и как несколько взвешиваний. По крайней мере для меня тут двусмысленность. Гораздо проще заменить на электронные весы, которые сразу показывают вес. Суть задачи не изменится, а понятность, ИМХО, повысится.

А ответ такой:

Поставить мешки в ряд (или пронумеровать). Взять из первого 1 монету, из второго - 2,... из десятого - 10. Положить эту кучу на весы и с точностью до грамма измерить ее вес. Очевидно, что если все монеты были бы настоящими, вес кучи был бы 550 г. Но т.к. присутствуют фальшивые, вес будет немного больше. Например, 554 г. Тогда фальшивые монеты находятся в 4 мешке, если 557 - то в седьмом и т.д. Думаю, принцип ясен.

[_Zeb_]

Shik,

Принцип правильный. По поводу "неоднозначности" - ну я ж не сам эту задачу придумал.
По поводу же точности "до грамма" - можно, мне кажется, из первого мешка взять 10 монет, из второго 20... и т.п.

[Shik]

Два пастуха год пасли в горах овец, и вот пришло время продавать свою отару. За каждую овцу они просили столько долларов, сколько изначально было овец в отаре. Когда всех овец продали, стали делить деньги по-ковбойски: 10$ — первому, 10$ — второму и так по очереди. Но тому, кто брал вторым, последняя десятка досталась неполной (т.е. ему осталось меньше 10$). Желая быть честным, тот, кто брал первым, отдал ему свой нож. Сколько стоил нож?

[Usr]

А если усложнить задачу:

Имеется 10 мешков монет, по 1000 монет в каждом. вес нормальной 20 гр. Вес фальшивой  19 грамм. КАКИЕ-ТО мешки содержат только фальшивые монеты, КАКИЕ-ТО только настоящие.

Как за одно взвешивание на электронных весах определить мешки с фальшивыми монетами?

[Marksman]

Сколько стоил нож?

$4   ?

[Usr]

Shik,

4 ?

[Shik]

Marksman, Usr. Решение правильное, вывод немного не верный. Я сам сначала тоже решил, что 4.

[Marksman]

Marksman, Usr. Решение правильное, вывод немного не верный. Я сам сначала тоже решил, что 4.

Э... решение правильное? Или неправильное? Выводов мы с USR, вроде, не делали?

[Shik]

Судя по тому, что оба дали ответ 4, ход решения правильный. Только нужно еще учесть, что, отдав нож, первый немного обеднел.

[Marksman]

Shik, Понял!!!   

Кстати, понял просто перечитывая условие.
Мы оба с USR написали, сколько денег не хватило до десятки... Ещё раз 
Добавлено: 24 Ноября 2011, 13:34:31Вот известная задачка. Она мне встречалась в разных видах. Это изложение - первое, которое я услышал от своего друга.

Три канадских лесоруба пошли валить лес.
Поработав, сели перекусить.
Первый достал три пирога, второй достал пять пирогов. У третьего ничего с собой на перекус не было.
Все трое поделив еду поровну, поели. Но так как третий лесоруб был тоже канадский, он решил рассчитаться с товарищами.
Со словами "вот моя доля" он достал восемь долларов.
Как двое лесорубов должны разделить деньги?
(считаем, что пироги одинаковы и съели все поровну).

[Shik]

Marksman, Ага, еще со школы такую помню.

первому - 1, второму - 7

А вот забавная загадка:
"Этот текст является очень необычным, но если хорошенько приглядеться, можно определить, в чём тут дело. Уделите ему немного времени. В поиске решения смотрите в корень, не пропустив ни одного предложения. Видите? Нет? Смотрите ещё, и вы достигнете цели, ведь объяснение не слишком сложное. Не ищите ответ в Гугле или Яндексе - тексты, подобные этому, редко встретишь в интернете. Просто сформулируйте, что здесь необычного? Между прочим, вопрос полностью логичен, и ответ может быть только один."

[Shik]

На ночь глядя - еще одна.

Есть состав из n вагонов, замкнутый в кольцо (т.е. первый соединен с последним). В начальный момент в каждом вагоне случайно включен или выключен свет. Наша задача - находясь внутри состава и не выходя из него, сосчитать число вагонов в нем. Все, что мы можем делать - включать/выключать свет в них (т.е. ставить метки, оставлять вещи или бить стекла не можем).