А что, неужели никто не пытался решить тупо в лоб, простейшим уравнением xy=x/y??
Именно так и пытался.
Пусть эти числа X и Y.
По условию задачи
X*Y=X+Y=X/Y
Так как первые два действия коммутативны, то записать условие в таком виде вполне можно.
Теперь к каждой части выражения добавляем, например -(X+Y)
Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными
X*Y-X-Y=0 и
X/Y-X-Y=0
Преобразуем первое уравнение
X(Y-1)-Y=0 ->
X=Y/(Y-1)Подставляем во второе уравнение
Y/((Y-1)*Y) - Y/(Y-1) - Y=0
Приводим к общему знаменателю.
(Y - Y*Y - Y*Y*(Y-1))/Y(Y-1)=0
Или иначе:
(Y-Y
2-Y
2(Y-1))/Y(Y-1)=0
Рассматриваем это уравнение.
Очевидно, что Y#0 и Y#1, иначе знаменатель становится равным нулю.
Наше условие выполняется, если нулю равен числитель. Гут. Переписываем:
Y-Y
2-Y
2(Y-1)=0
Выносим Y за скобки
Y(1-Y-Y*(Y-1))=0
Выше показано, что Y#0, следовательно
1-Y-Y(Y-1)=0 или 1-Y-Y
2+Y=0 сокращаем, получаем 1-Y
2=0
О вот моя ошибка. На бумажке неправильно написал. Дятел. Посыпаю голову пеплом.
Y
2=1
Значит Y=+-SQRT(1) имеем два решения
Y=1 и Y=-1
Первое нам не подходит (смотрим выше).
Значит
Y=-1, соответственно,
x=(-1)/(-1-1)=1/2Проверяем
-1+1/2=-1/2
-1*(1/2)=-1/2
(1/2)/(-1)=-1/2
Сошлось!!!!
