Различные задачи для тренировки разума.

[Marksman]

Червь прогрыз (перпендикулярно страницам) путь от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома.
Вопрос: какой путь он прогрыз?

Возможны два ответа в зависимости от того, как стоят книги.
Если корешками к нам и первый том левее второго при чём первая станица тома слева то червяк грыз слева направо и действительно прогрыз 44мм.
Если же тома стоят так, как мы ставим обычно, то от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома будет только две обложки, то есть 4 мм.

[Балу]

-Задача «нерешайка» про три сейфа.

Понравилось! 
Сначала нашел вариант с 25% вероятностью достать всего 1 слиток и 75% вероятностью 2 слитка.
Потом понял, что есть 100% вариант на 1 слиток.....

[EvgenyB]

...Задача «нерешайка» про три сейфа.
Понравилось! ...

Из подобных задачек на счет-логику, мне в свое время понравилась задача про монеты
(из серии: найди фальшивую минимумом взвешиваний).
 
<С помощью рычажных весов найти фальшивую среди 12 монет,
которая чуть отличается по весу, путём трёх взвешиваний.>

[Marksman]

EvgenyB, мне (нам) эту задачку задал один американский профессор лет, этак 30 назад. Мы думали втроем полдня и не нашли решения.
Потом решение, таки, нашлось, но американец уже уехал.
Из моих знакомых эту задачку решили трое. Один решал с сыном и принёс мне три исписанных мелким почерком листа. Я принял ответ.
Ещё один знакомый журналист (он довольно уникальный товарищ, а так как у нас с Вами уже оказался один общий знакомый, то этого я афишировать не буду, вдруг вы тоже знакомы  ) решил эту задачку за полтора часа.
Когда я его спросил, как у него это получилось, он ответил коротко - "канцелярские скрепки". На моё "?" был ответ - "их можно согнуть".
Но больше всего меня поразил один кент в походе. Хороший мужик с очень интересно устроенными мозгами, но балбес и алкаш. Он решал задачу ночью, один сидя у костра, на реке Баргузин, как Архимед, чертя прутиком на песке. В процессе решения он выжрал половину дневного запаса спирта всего отряда, а когда решил, то по его словам, испытал интеллектуальный оргазм и допил вторую половину этого спирта. Все на него были невероятно злы, и только у меня не хватило сил на него разозлиться...

[Onkel]

Про сейф чо-то мне не дошло...
Вытащить придётся, как по мне, из двух сейфов всё. Статистику я лет 20 тому назад последний раз изучал...

[Сергей Евгеньевич]

<С помощью рычажных весов найти фальшивую среди 12 монет,
которая чуть отличается по весу, путём трёх взвешиваний.>

Если неизвестно, легче или тяжелее фальшивка, то за 3 взвешивания не определить.

Добавлено: 11 Октября 2019, 00:25:29

испытал интеллектуальный оргазм

Да, это сильное чувство!
 

[EvgenyB]

Вытащить придётся, как по мне, из двух сейфов всё. Статистику я лет 20 тому назад последний раз изучал...

Статистику изучал, говоришь...)))
Так ведь эти задачки к статистике никаким боком... 

Если неизвестно, легче или тяжелее фальшивка, то за 3 взвешивания не определить.

Заранее неизвестно, но найти надо.

[Marksman]

Если неизвестно, легче или тяжелее фальшивка, то за 3 взвешивания не определить.

Определить!
Задача решается и для 13 монет. Для 14 уже не решается.
В интернетах сейчас куча разных решений этой задачи. Но ведь подсматривать не интересно.
А 30 лет назад интернетов не было. И в походе никаких интернетов и вообще никакой связи нет. Вот там прикольно решать задачки.
В моём предыдущем посте даже подсказка есть - про скрепки.
Добавлено: [time]11 Октября 2019, 16:32:10[/time]

-Задача «нерешайка» про три сейфа.

А в чём "нерешайка"-то? Сейчас внимательно прочитал условие.
Задача в одно действие.
Добавлено: [time]11 Октября 2019, 16:48:36[/time]Задача про три колпака двух цветов на два порядка сложнее. Не помню, приводил ли я её здесь.
Вроде нет, на всякий случай напомню.
1. Сначала про два колпака.
У царя два мудрых советника. Царь решил устроить им проверку. Вечером, за ужином он сказал им следующее:
У меня есть колпаки чёрного и белого цвета. Завтра, за завтраком вам обоим завяжут глаза и наденут на голову колпак. Потом глаза развяжут. Каждый будет видеть колпак другого и не видеть свой. Вы должны на бумажке написать, какой колпак надет на тебе самом. Чтобы вы не могли перемигиваться, переговариваться или ещё как-то сообщать друг другу, что вы видите, рядом с каждым будет стоять янычар с мечом и в случае малейшего подозрения, нахрен отрубит голову. Если хотя бы один ответ будет правильным, то я вас награжу. Если оба ответа будут неправильные, то обоим головы того... нахрен.
Вопрос - что должны сделать мудрые советники.

2. Советники выжили, а царь взял на работу третьего советника. Новое испытание.
Царь: у меня есть 5 колпаков. Три чёрных и два белых. Сейчас вам завяжут глаза, наденут по колпаку и развяжут глаза. Каждый увидит двоих других. Первый, кто правильно ответит, какой на нём колпак, получит премию.
Завязали глаза, надели колпаки, развязали глаза. Советники задумались. Вдруг один говорит - "я знаю, какой на мне колпак!"

Какой он дал ответ и почему?
Добавлено: 15 Октября 2019, 15:30:05Только что прочитал ещё один вариант задачи про деспота царя, мудрецов и колпаки. 

Итак...
Мудрецов уже стало 20.
Колпаки по-прежнему двух цветов - чёрные и белые.
Царь: завтра вам завяжут глаза, наденут, на головы колпаки, построят в колонну и снимут повязки. Первый не будет видеть никого. Второй будет видеть первого и колпак на нём.  Третий будет видеть двух первых, четвёртый - трёх первых и так далее. 20-й будет видеть всех 19 стоящих перед ним. В каком порядке их выстроят во время испытания, заранее не известно (жребий). Оглядываться нельзя.
Каждый из мудрецов в произвольном порядке может называть цвет колпака, который на нём надет. Если ответ неправильный, то голова того... нахрен.
Как мудрецы должны договориться между собой в этом случае?

[Сергей Евгеньевич]

Итак...
Мудрецов уже стало 20.
Колпаки по-прежнему двух цветов - чёрные и белые.
Царь: завтра вам завяжут глаза, наденут, на головы колпаки, построят в колонну и снимут повязки. Первый не будет видеть никого. Второй будет видеть первого и колпак на нём.  Третий будет видеть двух первых, четвёртый - трёх первых и так далее. 20-й будет видеть всех 19 стоящих перед ним. В каком порядке их выстроят во время испытания, заранее не известно (жребий). Оглядываться нельзя.
Каждый из мудрецов в произвольном порядке может называть цвет колпака, который на нём надет. Если ответ неправильный, то голова того... нахрен.
Как мудрецы должны договориться между собой в этом случае?

Эх... вздыхаю с сожалением. Ну почему у нас на госслужбу не берут через такие испытания? (с обязательным отрубанием головы!, Это неизменное условие!)
Представляете  мудрецов в Правительстве, вместо тупого Димона?

[Marksman]

Сергей Евгеньевич, ты не вздыхай, а задачки решай! 

[EvgenyB]

...В процессе решения он выжрал половину дневного запаса спирта всего отряда,
а когда решил, то по его словам, испытал интеллектуальный оргазм и допил вторую половину этого спирта.
Все на него были невероятно злы, и только у меня не хватило сил на него разозлиться...

Ну не "оргазм", а что-то вроде интеллектуального наслаждения,
что испытывал, когда решал какую-нибудь интересную, красивую задачу...,
да если при этом находил красивое решение,- это сильная вещь!!
п.с.
Вот одна из таких красивых задачек, что придумал когда-то физик Герцен Копылов из Дубны
(один из переводчиков "Лекций по физике" Фейнмана):
Доказать, что произведение длин отрезков,
соединяющих одну из вершин правильного N-угольника,
вписанного в окружность единичного радиуса,
со всеми другими вершинами равно N.

[Marksman]

соединяющих одну из вершин правильного N-угольника,

Должно быть ещё два условия.
N>3 и учитываются только не только диагонали, но и рёбра
На досуге подумаю...

[EvgenyB]

Должно быть ещё два условия.
N>3 и учитываются только не только диагонали, но и рёбра...

Это лишнее.
Ребра дополнительно упоминать ни к чему, т.к. из условия задачи и так понятны:
<соединяющих одну из вершин правильного N-угольника,.., со всеми другими вершинами..  >
И выполняется для всех N, начиная с N=2.

[Marksman]

И выполняется для всех N, начиная с N=2.

Да, согласен.

[EvgenyB]

Одним из моих развлечений сейчас, когда почти всё время приходится быть дома на "самоизоляции",-
это и старые записи с разными задачками, и новые на разных сайтах...
И вот попалась на глаза задачка, чем-то аналогичная этой:

-...Есть 100-этажный дом. Есть два идентичных стеклянных шарика.
При падении с некоторого этажа шарики гарантированно разбиваются.
Определить минимальное число бросков шариков для выяснения этажа,
при падении с которого шарик гарантированно разобьётся...

на "модную" нынче вирусную тему:
Задача про тысячу пробирок
Представьте, что вы работаете в лаборатории, которая ищет средство от смертельной болезни.
Вам на испытание пришла партия из 1 000 пробирок с лекарством, которое нужно опробовать на людях.
Проверка санкционирована Минздравом, у вас имеются все лицензии, но есть проблема.
Вы узнаёте, что одну пробирку перепутали и по ошибке отправили вместо лекарства ядовитый реактив.
Внешне он ничем не отличается от медикамента.
Вам нужно как можно скорее передать пробирки в больницы для запуска клинического теста,
но отправлять отравленную пробирку нельзя: погибнут люди.
Тесты всех пробирок займут месяцы, это очень долго.
Но у вас есть лабораторные мыши.
Вы знаете, что лекарство безвредно для них, но даже капля яда убьёт мышь за сутки.
У вас 10 мышей, а пробирок — 1 000.
Как вычислить пробирку с ядом как можно быстрее?
За какое время можно гарантированно найти пробирку с ядом?

[Onkel]

EvgenyB,
ну, раз лекарство безвредно - ширяем всех мышей.
Лекарство безвредно, значит им можно колоть и несколько раз. Ну, скажем раз в час по чуть-чуть. 
У каждой мышки свой "комлект" по 100 пробирок. Не важно - когда мышка окочурится. Максимально через 5 дней в клинику уйдёт для пробы минимум 900 пробирок. Уже нормуль.

Но на практике делается так: Всю партию лекарства уничтожают. Виновного выгоняют с работы и пишут ему "чёрную метку", чтоб он на такую должность больше не попал. А ещё и в суд могут подать.
Я пару лет как раз на таком производстве работал - только "ширево" и выпускали.

[EvgenyB]

Максимально через 5 дней...

Ход "алгоритмической мысли" верен, но не 5 дней...

[Onkel]

но не 5 дней...

Ну тут зависит от скорости уколов. Если какая мышка на второй день преставится - её дозы ставим в сторонку. Остальные - в клинику.
Чисто из практических соображений - не может мышка сразу в день 100 уколов перенести. Если это такое "лекарство" и нет никакого вреда от сотни уколов, то весьма сие "лекарство" сомнительно.

[EvgenyB]

-Чисто из практических соображений - не может мышка сразу в день 100 уколов перенести....

Ну да, ну да...)))
Но задачка эта математическая, а не практически-биологическая,
так что,- можно считать мышек идеально лабораторно-выносливыми..;
или, например, пусть будут не мышки, а лабораторные хрюшки, пудов по 10 весом..)))

[Onkel]

лабораторные хрюшки, пудов по 10 весом..)))

Другое дело!
Делим ампулки поровну, берём на пробу с каждой пробирки и колем в один присест.
На второй день в клинику везём 900 ампул и хороним одну хрюшку. В принципе можно и остановиться.
Но можно с остатками в 100 ампул провести ту-же историю с 9 хрюшками. На третий день отвозим ещё 90 ампул. Может быть даже и ни одна свинка не гикнется. Потому что мы тупо делим опять на 10 частей и когда никто не помрёт - яд в остальных 10 пробирках. Делаем ещё раз.
На 4 день у нас 9 или 7 свинюшек и одна или две ампулы "с ядом". 998 или 999 ампул - в клинике.
Пожалуй и хватит скотинку терзать.

[EvgenyB]

...На 4 день у нас 9 или 7 свинюшек и одна или две ампулы "с ядом"...

-Есть одна ампула с ядом (это дано изначально).
-При таком алгоритме/разбивке получается 4 дня для нахождения ядовитой ампулы.
Есть более быстрый, - в 3 дня.

[Onkel]

Есть одна ампула с ядом

Так я в кавычки взял.
Потому что останется две ампулы. Неясно - какая есть "та".

[EvgenyB]

 

[Marksman]

Простейшая.
1. Каков размер бумаги формата A4?
2. Почему?
3. Какова масса стандартной пачки бумаги в 500 листов плотностью 80 г/м²

[Сергей Евгеньевич]

Marksman,
ответ на память
1. 210х297
2. Хрен его знает, но А0 = 1 кв. метру
3.2,5 кг.

[Marksman]

Сергей Евгеньевич, Правильно.
Я как-то не поленился посчитать.

[EvgenyB]

Тут на tproger.ru увидел некоторые знакомые задачки:
1. Есть две верёвки и спички.
Каждая из этих верёвок сгорает за один час, но горят они неравномерно,
поэтому невозможно узнать наверняка, за какое время сгорит какая-то часть веревки.
Можно ли отмерить этими двумя верёвками 45 минут?
(правда ранее встречал в другой формулировке:
 бикфордов шнур горит неравномерно, но сгорает ровно за 1 минуту.
Как при помощи двух таких шнуров отмерить ровно 45 секунд.)

[Marksman]

Можно ли отмерить этими двумя верёвками 45 минут?

Вопрос - а сложенная вдвое верёвка сгорит за полчаса? Если да, то задача тривиальна.

[Сергей Евгеньевич]

EvgenyB, помнится мне, на занятиях по инженерной подготовке ставили задачу соединить несколько зарядов взрывопроводным шнуром, при этом надо было задержку обеспечить подрыва каждого зарядаю
 Вот это сложно было.))  А тут просто.

[EvgenyB]

...Вопрос - а сложенная вдвое верёвка сгорит за полчаса?

Вся веревка горит час, а половина веревки сгорает за неопределенное время "T": 0мин.< T <60мин.