Различные задачи для тренировки разума.

[Олег Пархомчик]

сть состав из n вагонов, замкнутый в кольцо (т.е. первый соединен с последним). В начальный момент в каждом вагоне случайно включен или выключен свет. Наша задача - находясь внутри состава и не выходя из него, сосчитать число вагонов в нем. Все, что мы можем делать - включать/выключать свет в них (т.е. ставить метки, оставлять вещи или бить стекла не можем).

Перельман Да?
Добавлено: 24 Ноября 2011, 21:26:12Рельсы проложены по экватору нашей планеты и замкнуты в кольцо.
На рельсах стоит состав длинной с экватор, т.е. первый вагон состава прицеплен ссазди локомотива, а последний спереди. Благодаря устройству сцепки состав может немного растягивать и сжиматься.

Вопрос: что будет происходить с последним вагоном: он будет тянуться за составом или толкаться локомотивом?

[Shik]

Перельман Да?

Вряд ли. Перельман же физик, а тут задача чисто на сообразительность. Физика тут не нужна.

[Олег Пархомчик]

Наверное

Наша задача - находясь внутри состава и не выходя из него, сосчитать число вагонов в нем.

Если мы будем в одном вагоне, то задача неразрешима.

Все, что мы можем делать - включать/выключать свет в них (т.е. ставить метки, оставлять вещи или бить стекла не можем).

Второй способ - знать длину вагона. Тогда можно посчитать без света. Но я понимаю длина вагона не известна?



Добавлено: [time]24 Ноября 2011, 21:45:21[/time]Задам тоже задачку. Через центр шара просверленно цилиндрическое отверстие длинною 6 см. За 10 секунд надо найти объём оставшей части шара.
Добавлено: 24 Ноября 2011, 21:48:07Ну или самое банальное - никак. С какой силой будем тятнуть с такой силой будем и тормозить.

[Shik]

skytopper,

Что то я запутался. Мы говорим об одной задаче или двух разных? Я привел свою в посте 60.
Там нет физики. Мы просто находимся в стоящем закольцованном составе (из одинаковых вагонов). Сколько вагонов - неизвестно. Может, 10, может, 200. В каждом вагоне может гореть, а может не гореть свет (случайно). Мы можем свободно ходить из вагона в вагон, включая/выключая свет. Знание длины вагона не поможет (мы же не знаем, сколько их).

А ваша задача, я понимаю, в посте 63?

[Сергей Евгеньевич]

что будет происходить с последним вагоном: он будет тянуться за составом или толкаться локомотивом?

При нормальном состоянии упругости сцепок возникнет процесс периодического колебания. Т.е. вагоны будут то толкаться, то тянуться за локомотивом.
Добавлено: [time]25 Ноября 2011, 03:43:23[/time]

Через центр шара просверленно цилиндрическое отверстие длинною 6 см. За 10 секунд надо найти объём оставшей части шара.

≈ 904.78 см³
Добавлено: 25 Ноября 2011, 03:47:26

Мы можем свободно ходить из вагона в вагон, включая/выключая свет.

сначала везде включим свет, потом по одному будем выключать.

[Олег Пархомчик]

Что тяжелее: Тонна дерева или тонна железа?

[_Zeb_]

сначала везде включим свет, потом по одному будем выключать.

А как удастся установить, что свет уже во всех вагонах включен? Длина поезда неизвестна, и даже если мы пройдем... ну пусть 100 вагонов со включенным светом, то в принципе не факт, что уже весь поезд обошли...
Нет, ну если, конечно, брать условия близкие к реальности, то способ вполне себе...

[_Zeb_]

Что тяжелее: Тонна дерева или тонна железа?

ой, я чего то слышал про объем, про вытесненный воздух и закон Архимеда... Это из этой задачки?

[Marksman]

Что тяжелее: Тонна дерева или тонна железа?

При данной формулировке - ответ - "одинаково".

Вот если спросить "что больше весит?" тогда да.

1. Так как  использовано слово "тяжелее", речь идёт о силе тяжести... Она-то одинакова и равна mg.
2. Надо использовать слово "вес" и хорошо бы уточнить, что тела из дерева и железа находятся на Земле. Ибо на Луне, например, они будут весить одинаково. А под водой их веса (помним, что вес - это сила, значит величина векторная) могут иметь разные направления.

Кстати маленький вопросик, заданный мне классе, этак, в восьмом учительницей физики:
Всегда ли архимедова сила направлена вверх?

[Shik]

сначала везде включим свет, потом по одному будем выключать

Мы не можем знать, включили ли свет во всех вагонах, т.к. не знаем их число.Их может быть очень много.

З.Ы. А, вон _Zeb_ уже это указал.

[Балу]

Мы не можем знать, включили ли свет во всех вагонах, т.к. не знаем их число.Их может быть очень много.

А может тогда проще...
Ходить по вагонам включая и выключая свет, пока не найдем проводника, бригадира поезда, или машиниста, у которых и спросим о количестве вагонов.

Что тяжелее: Тонна дерева или тонна железа?

Кроме очевидных факторов - плотности и удельного давления на поверхность на которой они лежат, необходимо еще учесть на каком расстоянии от поверхности Земли находится центр тяжести каждого объекта.
Так что возможны варианты.

[_Zeb_]

Про поезд пришла такая мысль.
Идти налево 1 вагон от того где находишься изначально- свет включить
Направо 1 вагон от изначального - свет выключить
Налево 2 от изначального - свет включить
Налево 2 от изначального - выключить
....
В конце возникнет ситуация, что пройдя (к примеру) 175 вагонов налево - я включаю в вагоне свет
Возвращаюсь, иду 175 вагонов направо - выключаю свет
Возвращаюсь, иду 176... Оп-пля! А в 175 вагоне свет ВЫКЛЮЧЕН! - значит я дошел до половины.
Добавлено: [time]25 Ноября 2011, 08:16:15[/time]Ну или чуть по другому - ходить все время в одну сторону, считая вагоны и включать в них свет, а потом возвращаться к изначальному, в котором свет в начале потушить. Как только мы, вернувшись к изначальному вагону обнаружим, что свет в нем горит - значит все, приехали )))
Добавлено: 25 Ноября 2011, 08:18:29Кстати, в последнем случае можно не возвращаться, если встретится вагон с зажженным светом. Его просто считаем, и идем дальше. А вот как только встретим вагон с выключенным светом, то тогда свет включаем, и возвращаемся.

[Shik]

Ну или чуть по другому - ходить все время в одну сторону, считая вагоны и включать в них свет, а потом возвращаться к изначальному, в котором свет в начале потушить. Как только мы, вернувшись к изначальному вагону обнаружим, что свет в нем горит - значит все, приехали )))

Именно! 

[Marksman]

Блин. Че вы все такие умные? 
А я на геометрической задачке завис. Всё время не могу выбрать, хорошо подумать.

[Shik]

А я на геометрической задачке завис. Всё время не могу выбрать, хорошо подумать.

Я к ней периодически возвращаюсь, но пока никак. Вчера начал системы уравнений составлять 

[Marksman]

Через центр шара просверленно цилиндрическое отверстие длинною 6 см. За 10 секунд надо найти объём оставшей(ся?) части шара.

IMHO, снова условие некорректно.
Если отверстие просверлено насквозь и его длина 6 см, то это диаметр шара. Или два радиуса.
Если мне не изменяет мой склероз, то объём шара ⁴/₃*Pi*R³.
То есть примерно 113 см³.
Чтобы найти оставшийся объём, надо знать, как минимум, диаметр отверстия. Но, даже зная его, за 10 секунд объём сложного цилиндра со сферическими основаниями я посчитать не берусь.
Добавлено: [time]25 Ноября 2011, 11:36:34[/time]Эх... задам я "нерешаемую" задачку. Нас на ней на 1-м курсе подловила наш преподаватель матанализа Валентина Александровна Табуева. Долгих ей лет жизни. Ей сейчас за 80, но всё ещё учит студентов.

Итак "задача египетских жрецов".
По легенде, после прохождения всяческих испытаний на должность жреца, это было последнее испытание. Претендента спускали в глубокий прямоугольный колодец, туда же спускали два шеста. Один шест длиной 2 метра, другой - 3 метра. Шесты пересекаются на высоте 1 метр (см рис.). Надо вычислить ширину колодца. Если претендент не мог этого сделать, то так и помирал в колодце от голода и жажды.

Задачка, конечно, однозначно решается. Но...

[_Zeb_]

Marksman,
А я помню у писателя Казанцева есть рассказ как раз про эту задачу "Шахматы на дне колодца"
Чисто юридический ход мыслей - как решать не помню, но знаю где найти решение 

Shik,
"Этот текст является очень необычным, но если хорошенько приглядеться, можно определить, в чём тут дело. Уделите ему немного времени. В поиске решения смотрите в корень, не пропустив ни одного предложения. Видите? Нет? Смотрите ещё, и вы достигнете цели, ведь объяснение не слишком сложное. Не ищите ответ в Гугле или Яндексе - тексты, подобные этому, редко встретишь в интернете. Просто сформулируйте, что здесь необычного? Между прочим, вопрос полностью логичен, и ответ может быть только один."

Может странность в том, что нет буквы "а" во всем тексте? Хотя буквы "ц" тоже нет... Но "а" она распространенная

[Shik]

_Zeb_,

И это правильно ).

[Marksman]

но знаю где найти решение

Я прочитал рассказ. Там действительно есть ответ. Только нет решения.
Мы решали не так. Просто через теорему Пифагора. Но результат такой же - уравнение 4-й степени, которое не сводится к биквадратному.
Решать такие уравнения научились, дай бог памяти, в 16 веке.

[_Zeb_]

Marksman,
Как же нет решения? Ты не бросил ли читать рассказ на первой его половине? Там один из французов решил как раз через уравнение 4 степени.
Но после признал, что египтяне не могли знать таких уравнений, и решил все через измерения.

[Shik]

_Zeb_,  Интересный рассказ, но, блин, не могу найти вариант с рисунками  . А без них трудно понимать.

[Сергей Евгеньевич]

Если мне не изменяет мой склероз, то объём шара 4/3*Pi*R3.То есть примерно 113 см3.Чтобы найти оставшийся объём, надо знать, как минимум, диаметр отверстия. Но, даже зная его, за 10 секунд объём сложного цилиндра со сферическими основаниями я посчитать не берусь.

Блин, лоханулся я. вместо радиуса диаметр взял.
А насчет диаметра отверстия не заморачивайся. раз не указан, значит он бесконечно мал.

[Marksman]

Как же нет решения? Ты не бросил ли читать рассказ на первой его половине? Там один из французов решил как раз через уравнение 4 степени.

Дык... и я про то же. Попробуй-ка решить уравнение 4-й степени. Особенно с разбегу. Метод Феррари - весьма непростая штука.
И ещё... там есть фраза типа "из высшей математики известно, что точка будет описывать эллипс" и дальше - уравнение этого эллипса... Как минимум, факт описывания эллипса требует доказательства.

[Олег Пархомчик]

IMHO, снова условие некорректно.Если отверстие просверлено насквозь и его длина 6 см, то это диаметр шара. Или два радиуса.Если мне не изменяет мой склероз, то объём шара 4/3*Pi*R3.То есть примерно 113 см3.Чтобы найти оставшийся объём, надо знать, как минимум, диаметр отверстия. Но, даже зная его, за 10 секунд объём сложного цилиндра со сферическими основаниями я посчитать не берусь.

Фишка в том что длина отверстия должна быть 6 см. Отсюда просто подсчитать объем. Если диаметр отверстия будет равен 0, то его длина будет равна 6 см. Объём оставшейся части шара 36*Pi. Длина отверстия будет изменяться пропорционально диаметру.

Ещё пара задач.

1. Как оставить в стакане ровно половину жидкости?
2. К кошке или собаке привязываем к хвосту консервные банки. С какой скоростью должна бежать кошка или собака чтобы не слышать звук громыхающих ссзади банок?

[Shik]

1. Как оставить в стакане ровно половину жидкости?2. К кошке или собаке привязываем к хвосту консервные банки. С какой скоростью должна бежать кошка или собака чтобы не слышать звук громыхающих ссзади банок?

1. Если стакан симметричный, наклонить его так, чтобы уровень жидкости расположился по диагонали стакана.
2. Садистская задача ). Сдается мне, что, с какой бы скоростью она не бежала, звук все равно будет слышен, передаваясь через веревку или проволоку, которой привязаны банки, а затем через тушку бедного животого.

[_Zeb_]

Marksman,
Эммм... ладно, сейчас тогда последует долгая копипаста, заранее извини...

На тростинках есть меры: одна, две, три, но нет частей целого.

А нельзя ли получить эти более мелкие меры?

Вооружившись медным долотом, Сененмот прежде всего отметил на тростинках величину одной меры, двух мер, три меры. Затем он отметил и величину наидлиннейшей прямой, заключенной в ободе колодца, которую нужно было измерить. Вычтя из нее одну меру, он получил часть целого, которую пока не знал, как измерить. Он стал ломать себе голову над тем, какие величины для измерений может он получить. Он начал думать, действовать, и уже одно это придало ему силы.

В голове просветлело, и как-то сама собой пришла мысль, что если тростинки опускать в воду наклонно, то мокрые части на тростинках будут разные.

Он тотчас опустил тростинки одну за другой, вынул и примерил. Оказалось, что разность длины мокрых частей будет для него новой мерой, малой мерой, как он назвал ее.

Отметив ее надсечкой, он стал размышлять, что бы измерить этой новой мерой. Ведь она же была долей целого, долей одной меры. Интересно, сколько раз уложится новая мера в одной мере?

Он тщательно измерил половину короткой тростинки, где поставил отметину одной меры.

Радости его не было границ!

Малая мера уложилась в одной мере ровно шесть раз!

Работа уже увлекла Сененмота. Он представлял себе, что Прекраснейшая руководит им, находится где-то рядом. Но на самом деле она была далеко, и он доходил до всего сам.

В его руках уже была одна шестая меры. Можно ли ею измерить наидлиннейшую прямую, поперечник круга? Эта длина была у него отмечена на длинной тростинке. И он тотчас приложил ее к своим новым мерам.

И сразу уныние овладело им. Все напрасно. Ничего не получилось.

Малая мера уложилась семь раз, а восьмой раз вышла за пределы отметины.

Сокрушенно смотрел Сененмот на лишний отрезок. И вдруг понял, что обладает еще одной мерой. Надо было тут же определить, какую часть главной меры она составляет.

Он судорожно стал измерять не веря глазам.

Его новая самая маленькая мера (лишнего отрезка) уложилась в главной мере десять раз! Итак, как учила Прекраснейшая, он имеет в измеряемом поперечнике одну целую (шесть малых мер) и еще две лишних меры - то есть одну треть.

Однако из этой трети нужно вычесть одну десятую.

Теперь ученику Хатшепсут ничего не стоило сосчитать, что наидлиннейшая прямая, заключенная в ободе колодца, имеет длину в одну и семь тридцатых (37/30) меры. Это и есть ответ, его теперь нужно лишь выбить на мягком камне, что послужит ключом к запертой двери в Мир, над которым властвует Божественная!

[Олег Пархомчик]

2. Садистская задача ). Сдается мне, что, с какой бы скоростью она не бежала, звук все равно будет слышен, передаваясь через веревку или проволоку, которой привязаны банки, а затем через тушку бедного животого.

Вы не правы. Кошка не может бегать со скоростью звука. а значит чтобы кошка не слышала банок у себя за спиной её скорость должна быть равна 0. Кошка должна стоять. 


Или например. Берём верёвку в 10 см. Режем на три части. Три части можно измерить. Но 10 на три не делится. Где подвох?

[Shik]

Кошка не может бегать со скоростью звука

Тут можно поспорить.
Обычно в таких задачах подразумевается, что скорость никак не ограничена. К тому же в условии было:
"С какой скоростью должна бежать кошка или собака".
А т.к. бег - это такой способ передвижения, когда в некоторый момент времени конечности не касаются земли, то, получается, кошка прыгает на месте? И банки при этом не гремят?
А Вы вообще говорите, что кошка должна стоять. И при этом бежать (по условию задачи).

Ну да ладно, это так, придирки.

Вот условие Вашей задачи не совсем понял.
"Берём верёвку в 10 см. Режем на три части. Три части можно измерить. Но 10 на три не делится."
Почему 10 на 3 не делится? Или имелось ввиду - неделится нацело?

Ну, тогда можно разрезать, например, 2, 2 и 6 см. Все можно измерить в целых числах.

Добавлено: 27 Ноября 2011, 03:18:03Перед вами пять утверждений, три из которых являются ложными. Найдите их. 1+2=3. 2+3=5. 3+5=9. 5+9=14. 9+14=21.

[Олег Пархомчик]

Обычно в таких задачах подразумевается, что скорость никак не ограничена. К тому же в условии было:
"С какой скоростью должна бежать кошка или собака".
А т.к. бег - это такой способ передвижения, когда в некоторый момент времени конечности не касаются земли, то, получается, кошка прыгает на месте? И банки при этом не гремят?
А Вы вообще говорите, что кошка должна стоять. И при этом бежать (по условию задачи).

А автомобиль не может двигаться со скоростью 0 км/ч? К тому же тело одновременно стоит и движется. Как такое возможно? Если вам будет проще скажем, что кошка бежит со скоростью 0,000000000001 см/ч.

Вот условие Вашей задачи не совсем понял.
"Берём верёвку в 10 см. Режем на три части. Три части можно измерить. Но 10 на три не делится."
Почему 10 на 3 не делится? Или имелось ввиду - неделится нацело?

Да. Почему резрезав верёвку в 10 см на три части мы получим отрезки конечной длины, а число 10 нацело разделить не можем?

Ну, тогда можно разрезать, например, 2, 2 и 6 см. Все можно измерить в целых числах.

Поправлюсь. Не полностью дал условие. Все три отрезка должны быть одинаковы.

[Сергей Евгеньевич]

резрезав верёвку в 10 см на три части мы получим отрезки конечной длины

Это неверно.  Мы просто не можем точно посчитать их длину.